圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公i式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；i>

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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